La proportionnalité en 6e : compléter un tableau de proportionnalité
La proportionnalité est un concept clé en mathématiques, et est introduite dès la 6e. Cela permet aux élèves de comprendre les relations entre des grandeurs qui évoluent ensemble. La proportionnalité est souvent utilisée dans des situations de la vie quotidienne, comme le calcul de distances, de temps, de vitesses, ou encore de prix.
Comprendre la proportionnalité
Avant de pouvoir compléter un tableau de proportionnalité, il est important de comprendre le concept de proportionnalité. La proportionnalité est une notion mathématique qui exprime une relation de dépendance constante entre deux grandeurs. Autrement dit, si deux grandeurs sont proportionnelles, alors leur rapport est constant.
Par exemple, si on considère la relation entre la distance et le temps d'un trajet en voiture (à vitesse constante), on peut dire que ces deux grandeurs sont proportionnelles. Si la distance est multipliée par deux, le temps de trajet sera également multiplié par deux.
Tableau de proportionnalité
Le tableau de proportionnalité est un outil qui permet de mieux comprendre les relations de proportionnalité. Il est composé de deux colonnes. La première colonne représente une grandeur, et la deuxième colonne sa valeur correspondante dans une autre unité. Les valeurs de la deuxième colonne sont obtenues en multipliant chaque valeur de la première colonne par un même coefficient. Ce coefficient est appelé le coefficient de proportionnalité.
Pour compléter un tableau de proportionnalité, il est nécessaire de connaître au moins deux valeurs d'une grandeur, ainsi que le coefficient de proportionnalité.
Exemple :
On considère le tableau de proportionnalité suivant :
Distance | Temps |
---|---|
50 | |
100 | |
150 |
On sait que la distance et le temps sont proportionnels, et que le coefficient de proportionnalité est de 2.
Pour compléter le tableau, il suffit alors de multiplier chaque valeur de la première colonne par le coefficient. On obtient ainsi :
Distance | Temps |
---|---|
50 | 100 |
100 | 200 |
150 | 300 |
Le tableau ainsi complété montre que la distance et le temps sont bien proportionnels, avec un coefficient de proportionnalité égal à 2.
Exercices de proportionnalité en 6e
Les exercices de proportionnalité en 6e portent souvent sur des situations concrètes de la vie courante, comme les distances parcourues, les vitesses, les prix, etc. Voici quelques exemples d'exercices :
Exercice 1 :
La recette d'un gâteau nécessite 200 g de farine. Combien de farine faudra-t-il pour faire 3 gâteaux ?
Pour répondre à cette question, il faut savoir que la quantité de farine est proportionnelle au nombre de gâteaux. On peut donc établir le tableau de proportionnalité suivant :
Nombre de gâteaux | Quantité de farine |
---|---|
1 | 200 g |
3 | ? |
Le coefficient de proportionnalité est de 3. Il suffit donc de multiplier chaque quantité de farine par 3 pour compléter le tableau :
Nombre de gâteaux | Quantité de farine |
---|---|
1 | 200 g |
3 | 600 g |
Il faudra donc 600 g de farine pour faire 3 gâteaux.
Exercice 2 :
Le prix d'un article est de 8€ pour 400 g. Quel sera le prix de 500 g ? de 1 kg ?
Pour résoudre cet exercice, on peut établir le tableau de proportionnalité suivant :
Poids (en g) | Prix (en €) |
---|---|
400 | 8 |
500 | ? |
1000 | ? |
Le coefficient de proportionnalité est calculé en divisant le prix par le poids. On peut alors compléter le tableau :
Poids (en g) | Prix (en €) |
---|---|
400 | 8 |
500 | 10 |
1000 | 20 |
Le prix de 500 g sera donc de 10 €, et le prix d'1 kg sera de 20 €.
Conclusion
La proportionnalité est une notion importante en mathématiques, qui permet de comprendre les relations de dépendance entre deux grandeurs. Compléter un tableau de proportionnalité est un exercice de base qui aide les élèves à comprendre cette notion. En s'entraînant à résoudre des exercices de proportionnalité, les élèves peuvent mieux comprendre les situations de la vie quotidienne qui utilisent cette notion mathématique.
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mathix.org/cours_interactif...Cours : Tableau de proportionnalité - Jeux maths
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www.pass-education.fr/exo-e...Proportionnalité 6ème : Cours et exercice - Prof Innovant
www.profinnovant.com/propor...6e Proportionnalité: Exercices en ligne - Maths à la maison
mathsalamaison.fr/6e-propor...ite
Le principe de proportionnalité en mathématiques est l'une des premières concepts que les élèves apprennent. Il peut être défini comme un lien entre deux grandeurs, où une grandeur change de façon proportionnelle lorsque l'autre grandeur change. En d'autres termes, lorsqu'une grandeur est multipliée par un facteur constant, l'autre grandeur est également multipliée par le même facteur. Une façon courante d'illustrer ce concept est à travers un tableau de proportionnalité.
Un tableau de proportionnalité est une façon simple et concise de représenter la relation entre deux grandeurs. Il est généralement composé de deux colonnes. La colonne de gauche contient des valeurs de la grandeur 1 et la colonne de droite contient des valeurs de la grandeur 2. Le tableau montre comment les valeurs varient à mesure que la valeur de la grandeur 1 change. Les valeurs dans la colonne de droite sont plus grandes si la valeur de la colonne de gauche est plus grande et vice versa.
Par exemple, si vous avez un tableau de proportionnalité comme suit:
Grandeur 1 | Grandeur 2
1 | 3
2 | 6
3 | 9
4 | 12
cela signifie que la grandeur 2 est trois fois plus grande que la grandeur 1. Cela peut également être exprimé par la relation: grandeur 2 = 3 x grandeur 1.
Comprendre le concept de proportionnalité est une étape importante pour traverser la 6ème. Lors de mon passage à la 6ème, je me souviens avoir utilisé des tableaux de proportionnalité pour illustrer ce concept et le comprendre plus clairement. Il m'a été utile de créer mon propre tableau de proportionnal ...